反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求：

1. 反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势 $\text{[math]}$ 随x的分布如图所示。一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带负电的粒子从 $\text{[math]}$ 点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求：

(1) x轴左侧电场强度 $\text{[math]}$ 和右侧电场强度 $\text{[math]}$ 的大小之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 该粒子运动的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 该粒子运动的周期T。

【考点】

电势; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α = 60°。

(1) 求匀强电场的电场强度E₁大小；

(2) 求小球做圆周运动时，通过A点的动能E_k；

(3) 撤掉圆轨道，保留圆形轨道的痕迹，将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），t = 0时刻小球在A点由静止释放，欲使小球经过一个周期（图中周期T未知）恰好能运动到最低点C，已知 $\text{[math]}$ 时刻小球的位置在圆周上，求所加电场强度E₂大小。

解答题困难

2. 如图水平向右的匀强电场中，用长为L的不可伸长的轻质绝缘细线系住一质量为m，带电量为 $\text{[math]}$ （q>0）的小球。小球从竖直位置A点静止释放，可绕着悬点O在竖直平面内摆过最大角度为 $\text{[math]}$ 。在小球右侧还有一足够长的斜面，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ， O点距斜面垂直距离为H，忽略空气阻力的影响，重力加速度为 g。

(1) 求电场强度 $\text{[math]}$ ；

(2) 换用另一根长度也为L的绝缘细线，当绳中拉力达到4 mg时，绳会断开。求从 A点静止释放小球，细线断后小球还能上升的最大高度（此时未落到斜面上）；

(3) 使用相同材质的细线，改变（2）问中的细线长度，仍从A点静止释放小球，求当细线长度为多少时，小球在斜面上的落点最高。

解答题困难

3. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s² ， sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：

（1）小球所受电场力的大小；

（2）小球通过最低点C时的速度大小；

（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。

解答题普通