如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．

1. 如图①，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 作点D关于点O的对称点E，当 $\text{[math]}$ ______秒时，点E恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，∠1=∠2，∠E=∠F.求证：EC=FB.

证明题普通

2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

3. 已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．

求证：AD＝AC．

证明题普通