如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，．经过点O，A的抛物线L：交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形，且．设点P的横坐标为m时，解答下列问题．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．经过点O，A的抛物线L： $\text{[math]}$ 交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设点P的横坐标为m时，解答下列问题．

(1) 求此抛物线L的解析式；

(2) 当抛物线的顶点落在边 $\text{[math]}$ 上时，求m的值；

(3) 矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出m的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 矩形的性质; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题普通

1. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

投资金额x（万元）

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

x

5

x

2

4

补贴金额y（万元）

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2.4

3.2

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通