在中，， P是线段延长线上的一个动点，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时

① $\text{[math]}$ 与_____相似， $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

③已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不成立，请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 勾股定理; 旋转的性质; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．求证：∠DEF＝∠ABF．

证明题普通

3. 如图，在四边形

证明题普通