如图，在中，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

等边三角形的判定; 尺规作图-垂直平分线; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC.

作图题普通

2. 如下图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1) 如图1，已知点D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

作图题普通

3. 如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P．（不写作法，保留痕迹）

作图题普通