如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点P从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分？

(3) 当P在 $\text{[math]}$ 上运动，t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

【考点】

三角形的面积; 三角形-动点问题; 三角形的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△OAB中，P是AB边上一点，且△OPA与△OPB的面积相等.若△OPA的周长比△OPB的周长大5cm，OA与OB的和为11cm，求OA的长.

解答题普通

2. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(2) 如图2，若D ， E为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，若M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长最小，最小值是．

解答题困难

3. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．

(1) 求AD的长；

(2) 求△ACE和△ABE周长的差．

解答题普通