如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求：

1. 如图所示，光滑水平轨道 $\text{[math]}$ 与竖直平面内的半圆形轨道 $\text{[math]}$ 平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径 $\text{[math]}$ 。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量 $\text{[math]}$ 的小滑块。开始时滑块静止在 $\text{[math]}$ 点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点 $\text{[math]}$ 时的速度 $\text{[math]}$ ，运动到最高点 $\text{[math]}$ 时的速度 $\text{[math]}$ ，已知重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

(2) 滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功 $\text{[math]}$ ；

(3) 滑块落地时重力的瞬时功率 $\text{[math]}$ 。

【考点】

能量守恒定律; 功率及其计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧有等长的传送带，且倾角可以在一定范围内调节，方便不同工况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼式传输机工作示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 代表两条传送带。某次工作时，调整 $\text{[math]}$ 倾角为37°， $\text{[math]}$ 倾角为30°两传送带轮轴间距均为6m（轮轴半径忽略不计），运行速率均为2m/s。将货物无初速放在 $\text{[math]}$ 的最低端，传到 $\text{[math]}$ 的最高端。 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的接触面与货物之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。货物在传送带连接处的速率变化忽略不计， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 货物从 $\text{[math]}$ 最低端运动到与 $\text{[math]}$ 共速时的位移？

(2) 传输机因运送一件质量为50kg的货物从 $\text{[math]}$ 最低端运动到 $\text{[math]}$ 顶端，需多消耗的电能是多少？

解答题普通

2. 如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为 0.5，倾角为 $\text{[math]}$ ，斜面足够长。一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点），在电动机作用下，从 A 点由静止匀加速至 $\text{[math]}$ 点时达到最大速度 $\text{[math]}$ ，之后立即做匀速运动至 $\text{[math]}$ 点，关闭电动机，从 $\text{[math]}$ 点又恰好到达最高点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 段经历时间只有 $\text{[math]}$ 段时间的 2 倍，全程电机功率不恒定，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求∶

(1) $\text{[math]}$ 段的长度；

(2) 物块刚到达 $\text{[math]}$ 点时电动机的功率。

解答题普通

3. 如图所示，物块A、木板B的质量分别为4kg、2kg，A可视为质点，木板B放在光滑水平面上，木板B长4m。开始时A、B均静止，某时A获得6m/s的水平初速度，从B板最左端开始运动。已知A与B间的动摩擦因数为0.2， $\text{[math]}$ 。

（1） A、B相对运动过程中，求A、B的加速度大小；

（2）请判断A能否从B上滑下来，若能，求A、B分离时的速度大小，若不能，求A、B最终的速度大小；

（3）求A、B相对运动过程中因摩擦产生的热量。

解答题普通