如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场，已知P点在A点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为2R，重力加速度为g。求：

1. 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场，已知P点在A点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为2R，重力加速度为g。求：

(1) 匀强电场的电场强度E的大小；

(2) 轨道对小球支持力的最大值；

(3) 小球在水平轨道上的落点到A点的距离。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的范围内有场强大小和方向均未知的匀强电场，一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子（可视为点电荷与质点）从点 $\text{[math]}$ 处飞出，其在之后一段过程内的速度可用如图乙所示的图像中动点 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ 分别为粒子在图甲中沿 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴方向的速度分量。甲图中粒子在A点出发时，乙图中的P点位于 $\text{[math]}$ ，粒子在电场力作用下由A运动到B的过程中，乙图的 $\text{[math]}$ 点由 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ；随后粒子从 $\text{[math]}$ 点离开电场，立刻沿切线进入 $\text{[math]}$ 轴下方的一条固定光滑圆弧轨道并沿轨道运动至 $\text{[math]}$ 点，该过程中图乙的 $\text{[math]}$ 点沿以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧从 $\text{[math]}$ 移动至 $\text{[math]}$ ；之后粒子离开轨道返回电场， $\text{[math]}$ 点沿线段 $\text{[math]}$ 回到 $\text{[math]}$ 点，后续的运动过程不再在图乙中表示。已知任意相等时间内 $\text{[math]}$ 点沿图乙中闭合曲线通过的曲线长度都相等，不计重力，图甲中 $\text{[math]}$ 为圆弧轨道的圆心，坐标未知。

(1) 求电场强度 $\text{[math]}$ 的大小和方向；

(2) 求图甲中 $\text{[math]}$ 轴下方圆弧轨道的半径大小；

(3) 若粒子在后续运动中与轨道的碰撞均满足∶“沿轨道切线方向速度在碰撞前后保持不变，沿轨道半径方向的速度在碰撞前后等大反向”，求图甲中粒子从A点出发到第一次返回A点所需的时间。

解答题困难

2. 如图所示，真空中存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场，在电场中，圆心为O、半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧形光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，O、N恰好处于同一竖直线上，OM与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，水平地面上有一点A，点A、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点， $\text{[math]}$ 。现有一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电小球（可视为质点）从A点以一定的初速度沿AM做直线运动，带电小球从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）带电小球在A点时的初速度大小；

（3）带电小球从N点射出到再次落到水平地面上的过程中速度变化量的大小。

解答题普通

3. 如图所示，真空中存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场，在电场中，圆心为O、半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧形光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，O、N恰好处于同一竖直线上，OM与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，水平地面上有一点A，点A、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点， $\text{[math]}$ 。现有一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量q为 $\text{[math]}$ 的带电小球（电性未知，可视为质点）从A点以一定的初速度沿AM做直线运动，带电小球从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小球带何种电荷，匀强电场的电场强度大小；

（2）带电小球在A点时的初速度大小；

（3）带电小球从N点射出到再次落到水平地面上的过程中速度变化量的大小。

解答题普通