函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.

1. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有如下性质：①定义域均为R；② $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数；③ $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；

(3) 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 在R上的解析式；

(2) 若对 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 求a的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为正常数），且函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点重合.

(1) 求a实数的值

(2) 若 $\text{[math]}$ （b为常数）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；、

(3) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围.

解答题困难