如图ABCD是一个用透明介质做成的四棱柱镜（图为其横截面），，，边长，。现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上（如图示），入射到CD界面的光线恰能发生全反射。求（1）该透明介质的折射率；（2）BC边上有光出射的范围（只考虑第一次到达BC边便能射出的光线）。

1. 如图ABCD是一个用透明介质做成的四棱柱镜（图为其横截面）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上（如图示），入射到CD界面的光线恰能发生全反射。求

（1）该透明介质的折射率；

（2）BC边上有光出射的范围（只考虑第一次到达BC边便能射出的光线）。

【考点】

光的全反射;

【答案】

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解答题容易

1. 如图甲所示，长为 $\text{[math]}$ 的单色线光源水平放置在某种液体中，紧贴液体表面的上方水平放置一光传感器，传感器上光强随位置变化的情况如图乙所示，图中光强最强的一段对应传感器部分的长度为 $\text{[math]}$ ，该段两侧光强迅速减小。已知该单色光在液体内的折射率为n，光在真空中的光速为c，求

（1）该光源距液体表面的距离d；

（2）从光源发出的光到达光传感器所用的最长时间t。

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2. 纯净的石英玻璃折射率大小为1.45至1.46之间，实际应用中，为满足不同的光学需求，通过掺杂、改变制备工艺等方法可调整其折射率。图中为一块经特殊处理的半圆形石英玻璃砖横截面，圆心为O、半径为R，A为半圆形玻璃砖横截面上的一点，B为圆弧中点。将一细激光束从A点垂直于直径所在界面入射，恰好在圆弧界面上发生全反射；第二次仍从A点入射，入射角为53°射入，发现激光束正好从玻璃砖圆弧界面上B点平行于A点前激光束射出。光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射（ $\text{[math]}$ ，计算结果用分数表示），求：

（1）该石英玻璃的折射率n；

（2）第二次激光束从A传播到B所用的时间t。

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3. 布鲁斯特角又称偏振角，由英国物理学家布鲁斯特于1815年发现，可应用于生物学、光学等方面，只有当入射光以布鲁斯特角入射时，反射光线与折射光线互相垂直，且反射光线为线偏振光。单色点光源发出的一束单色光以入射角θ=60°从空气入射到折射率为n的某晶体表面时其反射光线为线偏振光。如图所示，矩形ABCD为该晶体的横截面，C、D两点处已被特殊处理为细小的圆弧，将单色点光源放到C点，其发出的一束单色光恰好在AB边上的E点发生全反射，并从D点射出。已知AB边的长度为2a，光在真空中的传播速度为c。求：

（1）该晶体的折射率n；

（2）该束单色光在该晶体中传播所用的时间t。

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