已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且， .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

(2) 若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通