已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

(2) 若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

2. 2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；

(2) 现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知函数f(x)＝ax²－2x＋1.

(1) 试讨论函数f(x)的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；

(3) 在(2)的条件下，求证：g(a)≥ $\text{[math]}$ .

解答题普通