已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通