设正项数列的前n项和为，且，当时，．

1. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 数列的前n项和; 通项与前n项和的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的所有项和为 $\text{[math]}$ ，且该数列前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，最后 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的项数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通