如图1，在中，为直角．点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧做正方形．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角．点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧做正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），如图2．问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？并说明理由．

②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．

【考点】

余角、补角及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 问题如图，小明和爸爸的身高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二人配合测量树的高度 $\text{[math]}$ ．

操作小明在距离树 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ）看树的顶端 $\text{[math]}$ 的视线为 $\text{[math]}$ ，原地再看爸爸的头部，视线为 $\text{[math]}$ ，爸爸可以前后移动，当 $\text{[math]}$ 时爸爸站着不动，这时小明测得 $\text{[math]}$ ．

问题解决 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边分别作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，求这两个锐角的度数．

解答题普通