某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是长方形方阵，每排名学生，共有排；小学部排成的是正方形方阵，每排名学生，共有排．

1. 某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是长方形方阵，每排 $\text{[math]}$ 名学生，共有 $\text{[math]}$ 排；小学部排成的是正方形方阵，每排 $\text{[math]}$ 名学生，共有 $\text{[math]}$ 排．

(1) 求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该学校一共有多少名学生．

【考点】

整式的加减运算; 完全平方公式及运用; 平方差公式及应用;

【答案】

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解答题容易

1. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通

2. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 设所捂的整式为A，求整式A；

(2) 在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

(1) 求窗户的面积；

(2) 求窗框的总长；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 $\text{[math]}$ 元，窗框每米 $\text{[math]}$ 元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．

解答题普通