如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⏊ $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 将原抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限中新抛物线上一点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 等腰三角形的判定; 勾股定理;

【答案】

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