如图，梯形中，，，，，，点是射线上一动点（不与点重合），将沿着进行翻折，点的对应点记为点．

1. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 进行翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在梯形 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出定义域．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

梯形中位线定理; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 24．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在（1）中的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②将抛物线在 $\text{[math]}$ 下方的部分沿 $\text{[math]}$ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是____________________．

解答题困难

2. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a $\text{[math]}$ +bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a $\text{[math]}$ +bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝ $\text{[math]}$ ．

（1）图①是抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标　　，点B坐标　　，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形　　， |D|为　　．

（2）如果抛物线y＝m $\text{[math]}$ ﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．

（3）如果抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．

解答题困难

3. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a $\text{[math]}$ +bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a $\text{[math]}$ +bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝ $\text{[math]}$ ．

（1）图①是抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标　　，点B坐标　　，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形　　， |D|为　　．

（2）如果抛物线y＝m $\text{[math]}$ ﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．

（3）如果抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．

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