如图①，在中，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点停止．同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿边运动，回到点停止．设点的运动时间为秒．

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ 运动，返回到点 $\text{[math]}$ 停止．同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的中点时，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边中点，则 $\text{[math]}$ 的值为______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 两点运动过程中的某一时刻，以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形全等及其性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着三角形的边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的三分之二；

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的边上，若另外有一个动点 $\text{[math]}$ ，与点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的运动速度．

解答题普通

2. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边 $\text{[math]}$ 运动，到点C停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半；

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边 $\text{[math]}$ 运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求点Q的运动速度．

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着三角形的边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长被线段 $\text{[math]}$ 平分为相等的两部分；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半；

(3) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的边上，若另外有一个动点 $\text{[math]}$ ，与点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的运动速度．

解答题普通