用600张甲种木板（规格：）和400张乙种木板（规格：），制作如图所示的A，B两种顶部无盖木盒若干个，制作过程中板材损耗忽略不计．

1. 用600张甲种木板（规格： $\text{[math]}$ ）和400张乙种木板（规格： $\text{[math]}$ ），制作如图所示的A，B两种顶部无盖木盒若干个，制作过程中板材损耗忽略不计．

(1) 若甲、乙两种木板刚好全部用完，则可以制作A，B两种木盒各多少个？

(2) 已知A种木盒的销售单价是B种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于21元而不超过54元，设B种木盒的销售单价为t元．当制作这批木盒的成本为2100元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？

【考点】

二元一次方程组的其他应用; 一元一次不等式组的应用; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，每台 $\text{[math]}$ 型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水 $\text{[math]}$ ， 2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水 $\text{[math]}$ ．

(1) 求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨；

(2) 经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于 $\text{[math]}$ ，购买方案有几种？并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？

综合题普通

2. 为迎接培圣校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．

(1) 求甲、乙两种模型的单价各是多少元？

(2) 现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的 $\text{[math]}$ ，求两种模型共有多少种选购方案．

综合题普通

3. 阅读材料并回答下列问题：

当 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为"友好点". 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是"友好点"，点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .

得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是"友好点".

(1) 请判断点 $\text{[math]}$ 是否为"友好点"，并说明理由.

(2) 以关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是 "友好点"，求t 的值.

综合题普通