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1. 材料1:法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程
的两根
,
有如下的关系(韦达定理):
,
;
材料2:如果实数
、
满足
、
, 且
, 则可利用根的定义构造一元二次方程
, 将
、
看作是此方程的两个不相等实数根.
请根据上述材料解决下面问题:
(1)
①已知一元二次方程
的两根分别为
,
, 则
_______,
_______.
②已知实数
,
满足:
,
(
),则
_______.
(2)
已知实数
、
、
满足:
,
, 且
, 求
的取值范围.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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1. 已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)
求m的取值范围;
(2)
若该方程的两个实数根分别为
,
, 且
, 求m的值.
解答题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程
有两个实数根
,
.
(1)
求实数
的取值范围;
(2)
若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 关于x的一元二次方程
有两个实数根.
(1)
求m的取值范围;
(2)
上述方程的根x
1
, x
2
, 恰好是斜边为6的直角三角形的两直角边的边长,求这个直角三角形的面积.
解答题
普通
1. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根
,
, 且
, 则
( )
A.
2或6
B.
2或8
C.
2
D.
6
单选题
普通
2. 关于x的方程
(
为常数)根的情况下,下列结论中正确的是( )
A.
两个正根
B.
两个负根
C.
一个正根,一个负根
D.
无实数根
单选题
普通
3. 已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且
=x
1
2
+2x
2
﹣1,则k的值为
.
填空题
普通