在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，．

1. 在一次数学活动课上，同学们用一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线并反向延长与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（不含在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 同位角的概念; 内错角的概念; 同旁内角的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则可推得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其推导过程和推理依据如下：

解：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

$\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ．（等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∴ $\text{[math]}$ ．（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（角平分线定义）

请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．

解答题普通

2. 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获 $\text{[math]}$ 数学大师罗增儒在著作 $\text{[math]}$ 数学解题学引论 $\text{[math]}$ 中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1) 在 $\text{[math]}$ 相交线与平行线 $\text{[math]}$ 这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图 $\text{[math]}$ 中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，平面内三条直线两两相交，图 $\text{[math]}$ 中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，平行直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与相交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交，则图中同旁内角共有______对；

(4) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 相等的角（不含 $\text{[math]}$ ）有______个．

解答题普通

3. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

解答题普通