我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶ ，记为，如∶ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）．

1. 我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？

阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶ $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如∶ $\text{[math]}$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 $\text{[math]}$ ，（即 $\text{[math]}$ ）．

(1) 计算∶ $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____．

(2) 观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系式____________________________．

(3) 由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ $\text{[math]}$ ________（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

(4) 根据上述结论解决下列问题∶已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )．

【考点】

同底数幂的乘法;

【答案】

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解答题困难

1. 在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．

（1）探究

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?

① $\text{[math]}$ ，

② $\text{[math]}$ ，

③ $\text{[math]}$ ，

（2）规律

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是正整数）．

即______．（文字表达）

（3）应用

①计算 $\text{[math]}$ ；

②把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，计算 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定： $\text{[math]}$ ，例如，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么我们就说 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 请根据上述定义，填空：

$\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通