定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

1. 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦（非直径），若 $\text{[math]}$ 在上找一点C，使得 $\text{[math]}$ C是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．

(2) 如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连结对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“圆等三角形”，且 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．若点D是中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长和扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点P在优弧AB上运动，且∠APB=30°．求：

(1) ⊙O的半径．

(2) 图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. 如图，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求弦 $\text{[math]}$ 的长

(2) 求阴影部分的面积（结果保留π）．

解答题普通