如图，在△ABC中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒．

1. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时， $\text{[math]}$ 的长为___；（用含t的代数式表示）

(2) 若点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求t的值；

(3) 在整个运动中，直接写出 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时t的值．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折所得到的图形．

(1) 当点Q落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ _____；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 经过点D时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的最小值为_____；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难