如图1，已知长方形，，点P是射线上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形．

1. 如图1，已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折所得到的图形．

(1) 当点Q落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ _____；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 经过点D时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的最小值为_____；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，点H翻折后的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．

（1）则AC=______cm；

（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；

（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1) 求AC的长．

(2) 求斜边AB上的高．

(3) ①当点P在BC上时，PC的长为　　．（用含t的代数式表示）

②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为　　．

(4) 在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．

解答题普通