如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上．若，则的大小为．

1. 如图是一个长方形纸片 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 完成下列说理过程：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

求： $\text{[math]}$ 的度数．

解：因为 $\text{[math]}$ ①________（如图），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ ②________ $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线（已知），

所以 $\text{[math]}$ ③________ $\text{[math]}$ （④________）．

所以 $\text{[math]}$ ⑤________ $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ⑥________ $\text{[math]}$ ．

解答题容易

3. 【探究与证明】

初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！

【动手操作】如图1，直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

请完成：

（1）推理：如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，

因为射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，所以 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

【类比操作】

（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【变式思维】

（3）当直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线 $\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易