对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作.已知点，，连接．

1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______；

(2) $\text{[math]}$ 的半径是r，若 $\text{[math]}$ ，直接写出r的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ 的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点C.

①当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求此时r的值；

②对于取定的r值，若存在两个不同的 $\text{[math]}$ 值使得 $\text{[math]}$ ，直接写出r的取值范围．

【考点】

直线与圆的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径作 $\text{[math]}$ ，连结PA.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有怎样的位置关系?请说明理由.

解答题普通

2. 如图，已知Rt△ABC的斜边 $\text{[math]}$ .

(1) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆.当半径为多长时，AB与 $\text{[math]}$ 相切?

(2) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

解答题普通

3. 已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．

（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．

①与直线y＝3x﹣5相离的点是　　；

②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；

（2）设直线y＝ $\text{[math]}$ x+3、直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

解答题困难