现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）

1. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）

(1) 观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为 $\text{[math]}$ ，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③：

(2) 思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________；

(3) 应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

(1) 由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）

(2) 想用这三张纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？

(3) 如图3，已知点C为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的两侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且两正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

(1) 数学课堂上老师留了一道数学题，如图 $\text{[math]}$ ，用式子表示空白部分的面积 $\text{[math]}$ 甲，乙两名同学表示的式子是：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ 正确的学生是．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路 $\text{[math]}$ 其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，求绿化的面积 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子来表示 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．

(1) 请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；

(2) 观察图2，请你写出代数式：（a+2b）²、a²+4b²、ab之间的等量关系；

(3) 根据（2）中等量关系解决问题：

①若a+2b＝3，a²+4b²＝4，求ab的值；

②若（2021﹣2m）²+4（m﹣1010）²＝4，则（2021﹣2m）（m﹣1010）＝ ▲ ．

解答题普通