已知：如图1，抛物线与轴相交于点，点，与轴交于点．

1. 已知：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为抛物线第三象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 为抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧上的一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与抛物线顶点重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标．

(4) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，请直接写出结论．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 该抛物线的对称轴为　　；

(2) 若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

(3) 设点M（m，y₁），N（2，y₂）在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通