已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，．

1. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，那么b，d的值是多少？

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的倒数; 有理数混合运算法则（含乘方）; 绝对值的概念与意义; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题．

材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，

空白部分的面积之和为： $\text{[math]}$ ．

材料二：欲求 $\text{[math]}$ 的值，可以按照如下步骤进行：

令 $\text{[math]}$ ①，

等式两边同时乘以2，得 $\text{[math]}$ ②，

由②式减去①式，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 图1部分③的面积为______．

(2) 如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得 $\text{[math]}$ 的值为______．

(3) 利用材料二提供的方法，请你求出 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题： $\text{[math]}$ 的值为______．

解答题普通

2. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如：将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 换算成十进制数应为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

．按此方式，将二进制 $\text{[math]}$ 换算成十进制数．

解答题普通

3. 材料一：

对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

材料二：

规定 $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ __________； $\text{[math]}$ _________；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通