在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N，给出如下定义：将图形M关于直线对称得到的图形记为，将图形关于第一、三象限角平分线对称的图形记为，若图形与图形N有公共点，则称图形M是图形N的“跳跃对称图形”．例如，如图1，已知点，，点M关于直线对称得到点，图形关于第一、三象限角平分线对称的图形记为．点与点N有公共点，则称点是点N的“跳跃对称图形”．已知平面直角坐标系中，有，，，，五个点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于图形M和图形N，给出如下定义：将图形M关于直线 $\text{[math]}$ 对称得到的图形记为 $\text{[math]}$ ，将图形 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限角平分线对称的图形记为 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 与图形N有公共点，则称图形M是图形N的“跳跃对称图形”．

例如，如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M关于直线 $\text{[math]}$ 对称得到点 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限角平分线对称的图形记为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 与点N有公共点，则称点是点N的“跳跃对称图形”．

已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个点．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，

①点A经过两次对称后的点 $\text{[math]}$ 坐标为______；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个点中，点______是 $\text{[math]}$ 的“跳跃对称图形”．

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，

①线段 $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“跳跃对称图形”；

②若将 $\text{[math]}$ 向左平移m个单位，满足 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“跳跃对称图形”，求m的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 坐标与图形变化﹣对称; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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解答题困难

1. 点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴．

(1) 写出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 为一、三象限角平分线．点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点称为 $\text{[math]}$ 的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点称为点 $\text{[math]}$ 的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：

(1) 点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为　　　　，二次反射点为　　　　；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在第三象限时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中可以是点 $\text{[math]}$ 的二次反射点的是　　　　；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ ，求射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹锐角的度数．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于某直线的对称点落在长方形 $\text{[math]}$ 内（不包含边界）．则称点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 封闭点”．

(1) 点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 封闭点”，则 $\text{[math]}$ 可以是_________．（填序号）

① $\text{[math]}$ 轴；② $\text{[math]}$ 轴；③一三象限角平分线；④长方形 $\text{[math]}$ 的对称轴

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 轴封闭点”，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；

(3) 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，若点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“直线 $\text{[math]}$ 封闭点”，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围．

解答题普通