如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点、，与轴交于点，顶点为点．

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题容易

1. 二次函数 y=x²+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且(x₁+1)(x₂+1)= -8．

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

(3)在(2)的条件下，若自变量x在m ≤x≤m+3时，函数的最小值为-5，则m＝　　　．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为P．

(1) $\text{[math]}$ _________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若顶点P到x轴的距离为10，则 $\text{[math]}$ __________；

(3) 若二次函数图象交x轴于B、C两点，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积不小于20，求a的取值范围．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(1) 求A，B，C三点的坐标；

(2) 如图（1），T是抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，若 $\text{[math]}$ ，求点T的坐标；

(3) 如图（2），直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于P，Q两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于点D，E．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

解答题普通