如图1，抛物线与直线交于A、B两点，过A作轴交抛物线于点C，直线交x轴于点D．

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点C，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点D．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点H是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过H作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于E点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，设点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的最大值为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“联络量”，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

(1) ①点A，C，D，E，O，与点B“联络量”是2的有；

②点M在平面上运动，已知将点D，E，M分在同一类时“代表量”是5，则动点M所在区域的面积为　　　　；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 均满足将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点Q $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，4）．

(1) 在 $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （-4，-1）， $\text{[math]}$ （8，2）中，点P的等积点是．

(2) 点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 和点M（4，m），点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．

(1) 求直线AB的函数表达式；

(2) 若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标．

解答题普通