1.
完成下列各题
(1)
【问题提出】如图1，
为
的一条弦，点C在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道
的度数______（填“变”或“不变”）；若
， 则
______度．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点
一定在某一个确定的圆上，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型；
(2)
【问题探究】如图2，在凸四边形
中，
， 
， 
， 
， 试求四边形面积的最大值；
(3)
【问题解决】如图3是四边形休闲区域设计示意图 ， 已知
， 
， 休闲区域内原有一条笔直小路
的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路
， 满足点M在边上，点N在小路上．按设计要求需要给图中阴影区域（即
与四边形MBCN，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案?若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【考点】
勾股定理;
圆周角定理;
旋转的性质;
圆与四边形的综合;
能力提升
