如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，，点是线段上一点（不与重合）．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与O，A重合），连接CP．

(1) 如图1，点D的横坐标为5.

①求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点M，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点N恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ，动点Q从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ．

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；在运动过程中是否存在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

解答题普通

3. 已知，如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

解答题普通