已知关于的一元二次方程有两根，．

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：

① $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此，代数式 $\text{[math]}$ 有最大值4；

阅读上述材料并完成下列问题：

(1) 代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为________；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题普通

2. 是否存在某个实数m，使得方程x²+mx+2＝0和x²+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值时，利用公式 $\text{[math]}$ ，对式子作如下变形： $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

因此 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大或最小值；

解答题普通