已知关于的一元二次方程有两根，．

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 【阅读材料】

$\text{[math]}$ 抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴上一点 $\text{[math]}$ 的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

例如：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ．

作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 叫做抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线．

$\text{[math]}$ 抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径．

【解决问题】

请你仿照 $\text{[math]}$ 中的方法，解决以下问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，请计算出准线的解析式；

(2) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ ，请计算出焦点坐标；

(3) 综合以上几问的结果，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标与准线解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2a﹣1）x+a²+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数；

（2）x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通