如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为40，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为30，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通