在中，°，，点分别是的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，连接，直线与直线交于点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．然后将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，在△ $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，在△ $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E ， DE＝8m，点F ， G分别在边EB ， CD上，且AE＋FB＝GC ．

(1) 求证：四边形DEFG为矩形．

(2) 若AE＝FB ， GC＝2DG ，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．

解答题普通

3. 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以1 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于5 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．

解答题普通