随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车正常刹车后车速每秒减少a（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度v（）、行驶的距离为S（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…012…v…201510…S…017.530…

1. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车正常刹车后车速每秒减少a（ $\text{[math]}$ ），该型号汽车刹车时速度为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），刹车后速度v（ $\text{[math]}$ ）、行驶的距离为S（m）与时间t（s）之间的关系如表：

t	…	0	1	2	…
v	…	20	15	10	…
S	…	0	17.5	30	…

(1) 求v与t的函数关系式；

(2) S与t满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，求该汽车刹车后行驶的最大距离；

(3) 一般司机在遇到紧急情况时，从发现情况到正常刹车的反应时间是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，王师傅驾驶该型号汽车以 $\text{[math]}$ 的速度行驶，突然发现导航提示前面 $\text{[math]}$ 处路面变窄，需要将车速降低到 $\text{[math]}$ 以下安全通过，司机正常反应后正常刹车，能否在到达窄路时将车速降低到 $\text{[math]}$ 以下？请通过计算说明．

【考点】

一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

综合题普通

2. 【背景】如图 $\text{[math]}$ 是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图 $\text{[math]}$ 为其信息图．

【主题】如何接到最佳温度的温水．

【素材】温水水流速度是 $\text{[math]}$ ，

水杯容积： $\text{[math]}$ ．

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．

生活经验：饮水最佳温度是 $\text{[math]}$ （包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），这一温度最接近人体体温．

【操作】先从饮水机接温水 $\text{[math]}$ 秒，再接开水，直至接满 $\text{[math]}$ 的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）

【问题】

(1) 接到温水的体积是　　　 $\text{[math]}$ ，接到开水的体积是 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 若所接的温水的体积不少于开水体积的 $\text{[math]}$ 倍，则至少应接温水多少秒？

(3) 若水杯接满水后，水杯中温度是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 记水杯接满水后水杯中温度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

综合题普通

3. 有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到 $\text{[math]}$ 时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 $\text{[math]}$ 时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到 $\text{[math]}$ 后，又重复上述程序．

如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温 $\text{[math]}$ 与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段 $\text{[math]}$ 表示加热过程．

(1) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 段，线段 $\text{[math]}$ 分别对应的函数解析式；

(2) 从 $\text{[math]}$ 开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到 $\text{[math]}$ ．

①若按下“再沸腾”键时，水温是 $\text{[math]}$ ，求该冷却、加热过程一共所用时间；

②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了22min，直接写出按下“再沸腾”键时的水温．

综合题普通