课本再现：

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1. 课本再现：

(1) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用含a，b，c的代数式表示）

类比探究

(2) 已知关于x方程 $\text{[math]}$ ，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

拓展应用

(3) 已知m， n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为正整数，求此方程的根．

$\text{[math]}$ 设此方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 材料：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如：一元二次方方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．

(1) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 思维拓展：已知实数s、t分别满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程. $\text{[math]}$ 是倍根方程.

(1) 若一元二次方程. $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c=；

(2) 判断方程 $\text{[math]}$ 是不是倍根方程? 并说明理由；

(3) 若((x-2)( mx-n)=0(m≠0)是倍根方程，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通