如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．

1. 如图，某校劳动实践基地用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 $\text{[math]}$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），与墙平行的一边长为 $\text{[math]}$ （单位：m），面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 求矩形实验田的面积 $\text{[math]}$ 的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题容易

1. 如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙(墙足够长)，另外三边围栏材料的总长为80米．设垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长为x米，车棚面积为S平方米．当车棚的面积最大时，求出 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，用一段长 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园 $\text{[math]}$ ．

(1) 设菜园的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数解析式；

(2) 当x为何值时，菜园 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积．

综合题普通

3. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长 $\text{[math]}$ （米），总占地面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少 $\text{[math]}$ ?

综合题普通