已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．

1. 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，请连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积最大值及此时点P的坐标．

(3) 如图2，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一动点，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点E的坐标．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 坐标系中的两点距离公式; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围．

解答题普通

2. 把抛物线y=x²+bx+c向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到抛物线y=x²求b，c的值．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为：______；

(3) 图中阴影部分图形的面积为______．

解答题普通