“二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙，例如：①借助完全平方公式求的算术平方根，∵ ， ∴；②利用完全平方公式求（）的最小值，当，时，有， ∴ ，即， ∵ ， ∴ ， ∴的最小值为2．根据以上信息解决以下问题：

1. “二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙，例如：①借助完全平方公式求 $\text{[math]}$ 的算术平方根，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；②利用完全平方公式求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的最小值为2．

根据以上信息解决以下问题：

(1) 化简 $\text{[math]}$ 的值为_____；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为_____；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 边的长为多少？（结果化成最简）．

(3) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为12和27，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的性质与化简; 二次根式的混合运算; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

为什么要对2n²进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．

解决问题：

（1）若x²﹣4xy+5y²+2y+1=0，求x^y的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

解答题普通

2. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值时，利用公式 $\text{[math]}$ ，对式子作如下变形： $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

因此 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大或最小值；

解答题普通

3. 【阅读材料】

$\text{[math]}$ 抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴上一点 $\text{[math]}$ 的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

例如：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ．

作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 叫做抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线．

$\text{[math]}$ 抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径．

【解决问题】

请你仿照 $\text{[math]}$ 中的方法，解决以下问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，请计算出准线的解析式；

(2) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ ，请计算出焦点坐标；

(3) 综合以上几问的结果，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标与准线解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题普通