操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答：

1. 操作：如图1，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ，使原B点与C点重合，这时 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请回答：

(1) $\text{[math]}$ 的值为　　　 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　　；

(3) 我们把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的内角；把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质; 平移的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣．她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角．小红还了解到三角形的内角和 $\text{[math]}$ ，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？小红利用类比思想开始了探究．

尝试探究：

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？为什么？

解：数量关系： $\text{[math]}$ ．

理由：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∵三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．

(1) 初步应用：

如图2，在 $\text{[math]}$ 纸片中剪去 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =______；

(2) 拓展提升：

请聪明的你帮小红解决下列问题．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分外角 $\text{[math]}$ ，小红很容易推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ ．

如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；如图②，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；如图③，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 根据以上求解的过程，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．

解答题普通