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1. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了
(
, 2,3,…)的展开式的系数规律(按a的幂次由大到小的顺序排列):
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
请依据上述规律,写出:
(1)
的展开式:
;
(2)
的展开式:
;
(3)
的展开式中
的系数是
;
(4)
的展开式中
的系数是
.
【考点】
多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 单项式的次数与系数;
【答案】
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解答题
普通
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1. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形,比中国晚了几百年,杨辉在注释中提到,在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了
”(
为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律:
(1)
补充完整
的展开式,
.
(2)
的展开式中共有
项,所有项的系数和为
;
(3)
利用上面的规律计算:
.
(4)
今天是星期五,过了
天后是星期几?(直接写答案)
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困难
2. 已知
, 求下列式子的值:
(1)
(2)
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普通
3. 填表:
单项式
x
-y
5xy
2
πr
2
h
2πr
-2x
2
y
系数
次数
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普通