我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（， 2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……请依据上述规律，写出：

1. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：

1 1 $\text{[math]}$

1 2 1 $\text{[math]}$

1 3 3 1 $\text{[math]}$

1 4 6 4 1 $\text{[math]}$

……

请依据上述规律，写出：

(1) $\text{[math]}$ 的展开式： $\text{[math]}$ 　　　　；

(2) $\text{[math]}$ 的展开式： $\text{[math]}$ 　　　　；

(3) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是　　　　；

(4) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是　　　　．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 单项式的次数与系数;

【答案】

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解答题普通

1. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了 $\text{[math]}$ ”（ $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：

(1) 补充完整 $\text{[math]}$ 的展开式， $\text{[math]}$ 　　　．

(2) $\text{[math]}$ 的展开式中共有　　　项，所有项的系数和为　　　；

(3) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．

(4) 今天是星期五，过了 $\text{[math]}$ 天后是星期几？（直接写答案）

解答题困难

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示长方形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ ；

(2) 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示阴影部分的面积．

解答题普通

3. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通