长江文化艺术季于2024年9月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为S平方米．

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1. 长江文化艺术季于2024年9月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为 $\text{[math]}$ 米的旧墙 $\text{[math]}$ ，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了 $\text{[math]}$ 米的防火护栏，设 $\text{[math]}$ 米，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．

(1) $\text{[math]}$ ______米， $\text{[math]}$ ______平方米；（用含x的代数式表示）

(2) 所围成的矩形燃放地面积能否为 $\text{[math]}$ 平方米，若能请求出 $\text{[math]}$ 的长，若不能请说明理由．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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综合题容易

1. 如图，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形，把长截去 $\text{[math]}$ 剩余的面积 $\text{[math]}$ 刚好比把宽截去 $\text{[math]}$ 剩余的面积 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ，求原矩形的面积．

综合题普通

2. 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	其农户承包了一块长方形果园 $\text{[math]}$ ，图1是果园的平面图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是 $\text{[math]}$ ，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（总利润 $\text{[math]}$ 销售利润 $\text{[math]}$ 承包费）	（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？

综合题普通

3. 如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 $\text{[math]}$ 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为54平方米．

(1) 设花圃 $\text{[math]}$ 段的长为x米，则 $\text{[math]}$ 的长可表示为______米．

(2) 求花圃 $\text{[math]}$ 段的长x的值．

综合题普通