如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ __________；

(2) 当Q在 $\text{[math]}$ 上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求t的值；

(3) 设点O是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，请直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm.动点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t s(0<t<2.5).求当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似?

解答题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）s.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(4) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．它们同时出发，当有一点到达终点，另一点也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ．

①在运动过程中， $\text{[math]}$ 始终平行于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

②在①的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是多少？

(2) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向运动，速度是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题困难