如图，射线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度在射线上运动；已知，设动点，的运动时间为．

1. 如图，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，其中动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度在射线 $\text{[math]}$ 上运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 试问当动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动过程中，存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，斜边 $\text{[math]}$ 都在x轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通