如图，从直线 l 上一点O 在l 同侧顺次引射线OA，OM，OB，ON，OC，其中点 A 在直线l上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

1. 如图，从直线 l 上一点O 在l 同侧顺次引射线OA，OM，OB，ON，OC，其中点 A 在直线l上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1) 当∠AOB =120°，∠BOC= 30°时，求∠MON 的度数.

(2) 当∠AOB 与∠BOC 的大小都发生变化时，试探究∠MON 与∠AOB 间的数量关系，并说明理由.

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共顶点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；

(3) 在（1）条件下，将 $\text{[math]}$ 从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为　　．（直接写出答案）

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，在图2中补全图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

解答题困难